Разбор задания 2 ЕГЭ. Построение таблиц истинности логических выражений. Часть 2.

Разбор задания 2 ЕГЭ. Построение таблиц истинности логических выражений. Часть 2.

Основано на: демонстрационных вариантах ЕГЭ по информатике за 2015 год, на учебнике Босовой Людмилы Леонидовны

В предыдущей части 1 мы разобрали с вами логические операции Дизъюнкция и Конъюнкция, нам с вами осталось разобрать инверсию и перейти к решению задания ЕГЭ.

Инверсия

Инверсия — логическая операция, которая каждому высказыванию ста­вит в соответствие новое высказывание, значение которого противопо­ложно исходному.

Для записи инверсии используются следующие знаки: НЕ, `¯` , `¬`

Инверсия определяется следующей таблицей истинности:

Инверсию иначе называют логическим отрицанием.

Любое сложное высказывание можно записать в виде логического выражения — выражения, содержащего логические переменные, знаки логических операций и скобки. Логические операции в логи­ческом выражении выполняются в следующей очерёдности: инвер­сия, конъюнкция, дизъюнкция. Изменить порядок выполнения опе­раций можно с помощью расстановки скобок.

Логические операции имеют следующий приоритет: инверсия, конъюнк­ция, дизъюнкция.

И так, перед нами задание №2 из ЕГЭ по информатике 2015 года

Задание: 

Александра заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 F
0 1 0
1 0 1
1 1 1

Каким выражением может быть F?



Значительно облегчает решение задания то, что в каждом варианте сложного выражения F только одна логическая операция: умножение или сложение. В случае умножения /\ если хотя бы одна переменная будет равна нулю, то значение всего выражения F так же должно быть равно нулю. А в случае со сложением V если хотя бы одна переменная будет равна единице, то значение всего выражения F должно быть равно 1.

Тех данных, которые есть в таблице по каждой из 8 переменных выражения F, нам вполне достаточно для решения.

Проверим выражение номер 1:

  • по первой строчке таблицы x2=0, х8=1 мы с вами видим что F=0 (? /\ 1 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ 0)
  • по второй строчке таблицы x1=1, х4=0 мы с вами видим что F возможно и может быть равным = 1, если все остальные переменные равны 1 (1 /\ ? /\ ? /\ 1 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ?)
  • по третьей строчке таблицы x4=1, х8=1 мы с вами видим что F=0 (? /\ ? /\ ? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ 0), а в таблице у нас F=1, и это значит, что выражение под номером один нам ТОЧНО НЕ ПОДХОДИТ.

Проверим выражение номер 2:

  • по первой строчке таблицы x2=0, х8=1 мы с вами видим что F возможно и может быть равным = 0, если все остальные переменные равны 0 (? V 0 V ? V ? V ? V ? V ? V 0)
  • по второй строчке таблицы x1=1, х4=0 мы с вами видим что F = 1 (1 V ? V ? V 1 V ? V ? V ? V ?)
  • по третьей строчке таблицы x4=1, х8=1 мы с вами видим что F возможно и может быть равным = 1, если хотя бы одна из оставшихся переменных будет равна 1 (? V ? V ? V 0 V ? V ? V ? V 0)

Проверим выражение номер 3:

  • по первой строчке таблицы x2=0, х8=1 мы с вами видим что F=0 (? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ 1)
  • по второй строчке таблицы x1=1, х4=0 мы с вами видим что F =0 (0 /\ ? /\ ? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ?), а в таблице у нас F=1, и это значит, что выражение под номером три нам ТОЧНО НЕ ПОДХОДИТ.

Проверим выражение номер 4:

  • по первой строчке таблицы x2=0, х8=1 мы с вами видим что F=1 (? V 1 V ? V ? V ? V ? V ? V 0), а в таблице у нас F=0, и это значит, что выражение под номером четыре нам ТОЧНО НЕ ПОДХОДИТ.

В решении задания на едином государственном экзамене вам нужно поступать точно таким же образом: отбрасывать те варианты, которые точно не подходят по тем данным, которые есть в таблице. Оставшийся возможный вариант (как в нашем случае вариант номер 2) и будет правильным ответом.



Пожалуйста, оцените статью



4.25 из 5. (Всего голосов:288)



comments powered by Disqus

Оцените статью



4.25 из 5. (Всего голосов:288)

Спонсорский блок

Группа Вконтакте