Разбор задания 2 ЕГЭ. Построение таблиц истинности логических выражений. Часть 1.

Разбор задания 2 ЕГЭ. Построение таблиц истинности логических выражений. Часть 1.

Основано на: демонстрационных вариантах ЕГЭ по информатике за 2015 год, на учебнике Босовой Людмилы Леонидовны

Задание: 

Александра заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 F
0 1 0
1 0 1
1 1 1

Каким выражением может быть F?



В решении заданий ЕГЭ по информатике № 2 согласно Спецификации КИМ 2015 года к ЕГЭ по ифнорматике тестируются знания по пунктам:

  • Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания.
  • Умения строить модели объектов, систем и процессов в виде таблицы истинности для логического высказывания

На выполнение  задания №2 ЕГЭ по информатике отводится 3 минуты.

Для решения этого задания нам необходимо вспомнить теорию в области Высказываний и логических операций (тема 9-го класа).

Высказывание — это предложение на любом языке, содержание кото­рого можно однозначно определить как истинное или ложное.

Примеры:

  1. Солнце вращается вокруг земли (НЕТ, ложное высказывание)
  2. Земля круглая (ДА, истинное высказывание)
  3. 2+2=4 (ДА)
  4. 2>6 (НЕТ)

Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не яв­ляются. Например, не являются высказываниями такие предложения, как: «Запишите задание на каникулы», «Как пройти в магазин?», «Кто там?».

В алгеб­ре логики высказывания обозначают буквами (например X1, x2, C, A, B) и называют логичес­кими переменными. При этом если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно — нулём (В = 0). 0 и 1, обозначающие значения логических переменных, называются логическими значе­ниями.

Высказывания бывают простые и сложные. Высказывание назы­вается простым, если никакая его часть сама не является высказыва­нием. Сложные (составные) высказывания строятся из простых с по­мощью логических операций. Рассмотрим основные логические операции, определённые над высказываниями. Все они соответствуют связкам, употребляемым в естественном языке.

Конъюнкция

Рассмотрим два высказывания: А = «Основоположником алгебры логики является Джордж Буль», В = «Исследования Клода Шенно­на позволили применить алгебру логики в вычислительной техни­ке». Очевидно, новое высказывание «Основоположником алгебры логики является Джордж Буль, и исследования Клода Шеннона по­зволили применить алгебру логики в вычислительной технике» ис­тинно только в том случае, когда одновременно истинны оба исход­ных высказывания. Самостоятельно установите истинность или ложность трёх рассмотрен­ных высказываний.

Конъюнкция — логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Для записи конъюнкции используются следующие знаки: /\ , `*`, И, &,     Например: А/\В, А*В,  А И В, А&В. Конъюнкцию можно описать в виде таблицы, которую называют таблицей истинности:


В таблице истинности перечисляются все возможные значения ис­ходных высказываний (столбцы А и В), причём соответствующие им двоичные числа, как правило, располагают в порядке возрастания: 00, 01, 10, 11. В последнем столбце записан результат выполнения логической операции для соответствующих операндов.

Иначе конъюнкцию называют логическим умножением. Подумайте почему.

Дизъюнкция

Рассмотрим два высказывания: А = «Идея использования в логике математической символики принадлежит Готфриду Вильгельму Лейбницу», В = «Лейбниц является основоположником бинарной арифметики». Очевидно, новое высказывание «Идея использования в логике математической символики принадлежит Готфриду Вильгельму Лейбницу или Лейбниц является основоположником би­нарной арифметики» ложно только в том случае, когда одновремен­но ложны оба исходных высказывания.

Самостоятельно установите истинность или ложность трёх рассмотрен­ных высказываний.

Дизъюнкция — логическая операция, которая каждым двум высказыва­ниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

Для записи дизъюнкции используются следующие знаки: V, |, ИЛИ, +. Например: АVВ, А|В, А ИЛИ В, А+В. Дизъюнкция определяется следующей таблицей истинности:

Иначе дизъюнкцию называют логическим сложением. 

Проболжение читайте в части Номер два. Разбор задания 2 ЕГЭ. Построение таблиц истинности логических выражений. Часть 2.



Пожалуйста, оцените статью



4.2 из 5. (Всего голосов:258)



comments powered by Disqus

Оцените статью



4.2 из 5. (Всего голосов:258)

Спонсорский блок

Группа Вконтакте