Разбор задания 2 ЕГЭ. Построение таблиц истинности логических выражений. Часть 1.
Основано на: демонстрационных вариантах ЕГЭ по информатике за 2015 год, на учебнике Босовой Людмилы Леонидовны
Задание:
Александра заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 F 0 1 0 1 0 1 1 1 1 Каким выражением может быть F?
В решении заданий ЕГЭ по информатике № 2 согласно Спецификации КИМ 2015 года к ЕГЭ по ифнорматике тестируются знания по пунктам:
- Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания.
- Умения строить модели объектов, систем и процессов в виде таблицы истинности для логического высказывания
На выполнение задания №2 ЕГЭ по информатике отводится 3 минуты.
Для решения этого задания нам необходимо вспомнить теорию в области Высказываний и логических операций (тема 9-го класа).
Высказывание — это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.
Примеры:
- Солнце вращается вокруг земли (НЕТ, ложное высказывание)
- Земля круглая (ДА, истинное высказывание)
- 2+2=4 (ДА)
- 2>6 (НЕТ)
Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются. Например, не являются высказываниями такие предложения, как: «Запишите задание на каникулы», «Как пройти в магазин?», «Кто там?».
В алгебре логики высказывания обозначают буквами (например X1, x2, C, A, B) и называют логическими переменными. При этом если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно — нулём (В = 0). 0 и 1, обозначающие значения логических переменных, называются логическими значениями.
Высказывания бывают простые и сложные. Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием. Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических операций. Рассмотрим основные логические операции, определённые над высказываниями. Все они соответствуют связкам, употребляемым в естественном языке.
Конъюнкция
Рассмотрим два высказывания: А = «Основоположником алгебры логики является Джордж Буль», В = «Исследования Клода Шеннона позволили применить алгебру логики в вычислительной технике». Очевидно, новое высказывание «Основоположником алгебры логики является Джордж Буль, и исследования Клода Шеннона позволили применить алгебру логики в вычислительной технике» истинно только в том случае, когда одновременно истинны оба исходных высказывания. Самостоятельно установите истинность или ложность трёх рассмотренных высказываний.
Конъюнкция — логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
Для записи конъюнкции используются следующие знаки: /\ , `*`, И, &, Например: А/\В, А*В, А И В, А&В. Конъюнкцию можно описать в виде таблицы, которую называют таблицей истинности:
В таблице истинности перечисляются все возможные значения исходных высказываний (столбцы А и В), причём соответствующие им двоичные числа, как правило, располагают в порядке возрастания: 00, 01, 10, 11. В последнем столбце записан результат выполнения логической операции для соответствующих операндов.
Иначе конъюнкцию называют логическим умножением. Подумайте почему.
Дизъюнкция
Рассмотрим два высказывания: А = «Идея использования в логике математической символики принадлежит Готфриду Вильгельму Лейбницу», В = «Лейбниц является основоположником бинарной арифметики». Очевидно, новое высказывание «Идея использования в логике математической символики принадлежит Готфриду Вильгельму Лейбницу или Лейбниц является основоположником бинарной арифметики» ложно только в том случае, когда одновременно ложны оба исходных высказывания.
Самостоятельно установите истинность или ложность трёх рассмотренных высказываний.
Дизъюнкция — логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.
Для записи дизъюнкции используются следующие знаки: V, |, ИЛИ, +. Например: АVВ, А|В, А ИЛИ В, А+В. Дизъюнкция определяется следующей таблицей истинности:
Иначе дизъюнкцию называют логическим сложением.
Проболжение читайте в части Номер два. Разбор задания 2 ЕГЭ. Построение таблиц истинности логических выражений. Часть 2.