Решение задания 2 ОГЭ по информатике. Значение логического выражения

В задании №2 ОГЭ по информатике присутствуют вроде понятные, но одновременно странные слова типа НЕ, ИЛИ, И.

Для какого из приведённых чисел ложно высказывание:

НЕ (число > 50) ИЛИ (число чётное)?

По сути решение этого задание очень простое! Серьезно. Нужно только разобраться что это за буквы и как с ними работать, а для этого необходимо вспомнить алгебру логики. Объектами алгебры логики являются высказывания. Можно конечно и не вспоминать, а сразу перейти к решению, но я вам этого не советую

Высказывание — это предложение на любом языке, содержание кото­рого можно однозначно определить как истинное или ложное.

Примерами высказываний могут служить:

1. «Nа — металл» (истинное высказывание);
2. «Второй закон Ньютона выражается формулой F=m*a» (ис­тинное высказывание);
3. «Периметр прямоугольника с длинами сторон а и Ь равен а*Ь» (ложное высказывание).

Высказывания бывают простые и сложные. Высказывание назы­вается простым, если никакая его часть сама не является высказыва­нием. Сложные (составные) высказывания строятся из простых с по­мощью логических операций. Рассмотрим основные логические операции, определённые над высказываниями. Все они соответствуют связкам, употребляемым в естественном языке.

Конъюнкция

Рассмотрим два высказывания: А = «Основоположником алгебры логики является Джордж Буль», В = «Исследования Клода Шенно­на позволили применить алгебру логики в вычислительной техни­ке». Очевидно, новое высказывание «Основоположником алгебры логики является Джордж Буль, и исследования Клода Шеннона по­зволили применить алгебру логики в вычислительной технике» ис­тинно только в том случае, когда одновременно истинны оба исход­ных высказывания. Самостоятельно установите истинность или ложность трёх рассмотрен­ных высказываний.

Конъюнкция — логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Для записи конъюнкции используются следующие знаки: ^, `*`, И, & (Например: А^В, А`*` В, А И В, А&В). Конъюнкцию можно описать в виде таблицы, которую называют таблицей истинности:

В таблице истинности перечисляются все возможные значения ис­ходных высказываний (столбцы А и В), причём соответствующие им двоичные числа, как правило, располагают в порядке возрастания: 00, 01, 10, 11. В последнем столбце записан результат выполнения логической операции для соответствующих операндов.

Иначе конъюнкцию называют логическим умножением. Подумайте почему.

Дизъюнкция

Рассмотрим два высказывания: А = «Идея использования в логике математической символики принадлежит Готфриду Вильгельму Лейбницу», В = «Лейбниц является основоположником бинарной арифметики». Очевидно, новое высказывание «Идея использования в логике математической символики принадлежит Готфриду Вильгельму Лейбницу или Лейбниц является основоположником би­нарной арифметики» ложно только в том случае, когда одновремен­но ложны оба исходных высказывания.

Самостоятельно установите истинность или ложность трёх рассмотрен­ных высказываний.

Дизъюнкция — логическая операция, которая каждым двум высказыва­ниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

Для записи дизъюнкции используются следующие знаки: v, |, ИЛИ, +. (Например: АvВ, А|В, А ИЛИ В, А+В). Дизъюнкция определяется следующей таблицей истинности:

Иначе дизъюнкцию называют логическим сложением. 

Инверсия

Инверсия — логическая операция, которая каждому высказыванию ста­вит в соответствие новое высказывание, значение которого противопо­ложно исходному.

Для записи инверсии используются следующие знаки: НЕ, `not` , `bara` 

Инверсия определяется следующей таблицей истинности:

Инверсию иначе называют логическим отрицанием.

Решение задания №2 ОГЭ по информатике:

Вариант 1

НЕ (число > 50) ИЛИ (число чётное)?

В условии задачи ми имеем логическую операцию ИЛИ, а значит (из определения) ложно оно может быть только в одном случае: когда левая и правая часть ложны

1. НЕ (число > 50) - ЛОЖЬ (0)
2. (число чётное) - ЛОЖЬ (0)

НЕ это отрицание, то есть если в скобках истина, то результатом работы логической операции НЕ будет ЛОЖЬ и наоборот соответственно. Т.к. НЕ (число > 50) - ЛОЖЬ (0), то число получается действительно больше 50 ( число >50 - ИСТИНА (1) ).

(число чётное) - ЛОЖЬ (0), то есть полная БРЕХНЯЯЯЯ!! не правда, вымысел... а на самом деле число НЕЧЕТНОЕ

ОТВЕТ: Из представленных вариантов выбираем тот в котором число больше 50 и обязательно НЕЧЕТНОЕ.

Вариант 2

(X < 7) И НЕ (X < 6)

В условии задачи ми имеем логическую операцию И, а значит (из определения) истино оно может быть только в одном случае: когда левая и правая часть истины

1. НЕ (X < 6) - ИСТИНА (1)
2. (X < 7) - ИСТИНА (1)

НЕ это отрицание, то есть если в скобках ложь, то результатом работы логической операции НЕ будет ИСТИНА и наоборот соответственно. Т.к. НЕ (X < 6) - ИСТИНА (1), то число получается не может быть меньше 6 ( (X < 6) - ЛОЖЬ(0) ). И тут мы имеем интересную ситуацию, которую я изображу на координатной прямой

На рисунке синим цветом изображены все значения удовлетворяющие условию X<6 (обратите внимание, точка 6 "выколота" т.к X < 6), а значит все значения которые не удовлетворяют этому условию (если сказать по другому - ЛОЖНЫ... (X < 6) - ЛОЖЬ(0) ) находятся в зеленом секторе (уже ВКЛЮЧАЯ точку 6). Зеленый сектор это X > 6 (X больше или равно 6)

(X < 7) - ИСТИНА (1). Т.е Х реально меньше 7.

ОТВЕТ: Из представленных вариантов выбираем тот в котором число меньше 7 и одновременно больше или равно 6. Этому условию удовлетворяет только одно целое число 6.

Решите пример самостоятельно:

Основано на учебнике Босовой Людмилы Леонидовны и данных http://gia.edu.ru/

• Коменты VK
• Анонимные коменты, G+ или Facebook