Решение задания 2 ОГЭ по информатике. Значение логического выражения
В задании №2 ОГЭ по информатике присутствуют вроде понятные, но одновременно странные слова типа НЕ, ИЛИ, И.
Для какого из приведённых чисел ложно высказывание:
НЕ (число > 50) ИЛИ (число чётное)?
По сути решение этого задание очень простое! Серьезно. Нужно только разобраться что это за буквы и как с ними работать, а для этого необходимо вспомнить алгебру логики. Объектами алгебры логики являются высказывания. Можно конечно и не вспоминать, а сразу перейти к решению, но я вам этого не советую
Высказывание — это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.
Примерами высказываний могут служить:
- «Nа — металл» (истинное высказывание);
- «Второй закон Ньютона выражается формулой F=m*a» (истинное высказывание);
- «Периметр прямоугольника с длинами сторон а и Ь равен а*Ь» (ложное высказывание).
Высказывания бывают простые и сложные. Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием. Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических операций. Рассмотрим основные логические операции, определённые над высказываниями. Все они соответствуют связкам, употребляемым в естественном языке.
Конъюнкция
Рассмотрим два высказывания: А = «Основоположником алгебры логики является Джордж Буль», В = «Исследования Клода Шеннона позволили применить алгебру логики в вычислительной технике». Очевидно, новое высказывание «Основоположником алгебры логики является Джордж Буль, и исследования Клода Шеннона позволили применить алгебру логики в вычислительной технике» истинно только в том случае, когда одновременно истинны оба исходных высказывания. Самостоятельно установите истинность или ложность трёх рассмотренных высказываний.
Конъюнкция — логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
Для записи конъюнкции используются следующие знаки: ^, `*`, И, & (Например: А^В, А`*` В, А И В, А&В). Конъюнкцию можно описать в виде таблицы, которую называют таблицей истинности:
В таблице истинности перечисляются все возможные значения исходных высказываний (столбцы А и В), причём соответствующие им двоичные числа, как правило, располагают в порядке возрастания: 00, 01, 10, 11. В последнем столбце записан результат выполнения логической операции для соответствующих операндов.
Иначе конъюнкцию называют логическим умножением. Подумайте почему.
Дизъюнкция
Рассмотрим два высказывания: А = «Идея использования в логике математической символики принадлежит Готфриду Вильгельму Лейбницу», В = «Лейбниц является основоположником бинарной арифметики». Очевидно, новое высказывание «Идея использования в логике математической символики принадлежит Готфриду Вильгельму Лейбницу или Лейбниц является основоположником бинарной арифметики» ложно только в том случае, когда одновременно ложны оба исходных высказывания.
Самостоятельно установите истинность или ложность трёх рассмотренных высказываний.
Дизъюнкция — логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.
Для записи дизъюнкции используются следующие знаки: v, |, ИЛИ, +. (Например: АvВ, А|В, А ИЛИ В, А+В). Дизъюнкция определяется следующей таблицей истинности:
Иначе дизъюнкцию называют логическим сложением.
Инверсия
Инверсия — логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.
Для записи инверсии используются следующие знаки: НЕ, `not` , `bara`
Инверсия определяется следующей таблицей истинности:
Инверсию иначе называют логическим отрицанием.
Решение задания №2 ОГЭ по информатике:
Вариант 1
НЕ (число > 50) ИЛИ (число чётное)?
В условии задачи ми имеем логическую операцию ИЛИ, а значит (из определения) ложно оно может быть только в одном случае: когда левая и правая часть ложны
- НЕ (число > 50) - ЛОЖЬ (0)
- (число чётное) - ЛОЖЬ (0)
НЕ это отрицание, то есть если в скобках истина, то результатом работы логической операции НЕ будет ЛОЖЬ и наоборот соответственно. Т.к. НЕ (число > 50) - ЛОЖЬ (0), то число получается действительно больше 50 ( число >50 - ИСТИНА (1) ).
(число чётное) - ЛОЖЬ (0), то есть полная БРЕХНЯЯЯЯ!! не правда, вымысел... а на самом деле число НЕЧЕТНОЕ
ОТВЕТ: Из представленных вариантов выбираем тот в котором число больше 50 и обязательно НЕЧЕТНОЕ.
Вариант 2
(X < 7) И НЕ (X < 6)
В условии задачи ми имеем логическую операцию И, а значит (из определения) истино оно может быть только в одном случае: когда левая и правая часть истины
- НЕ (X < 6) - ИСТИНА (1)
- (X < 7) - ИСТИНА (1)
НЕ это отрицание, то есть если в скобках ложь, то результатом работы логической операции НЕ будет ИСТИНА и наоборот соответственно. Т.к. НЕ (X < 6) - ИСТИНА (1), то число получается не может быть меньше 6 ( (X < 6) - ЛОЖЬ(0) ). И тут мы имеем интересную ситуацию, которую я изображу на координатной прямой
На рисунке синим цветом изображены все значения удовлетворяющие условию X<6 (обратите внимание, точка 6 "выколота" т.к X <
6), а значит все значения которые не удовлетворяют этому условию (если сказать по другому - ЛОЖНЫ... (X < 6) - ЛОЖЬ(0) ) находятся в зеленом секторе (уже ВКЛЮЧАЯ точку 6). Зеленый сектор это X > 6 (X больше или равно 6)
(X < 7) - ИСТИНА (1). Т.е Х реально меньше 7.
ОТВЕТ: Из представленных вариантов выбираем тот в котором число меньше 7 и одновременно больше или равно 6. Этому условию удовлетворяет только одно целое число 6.
Решите пример самостоятельно:
Основано на учебнике Босовой Людмилы Леонидовны и данных http://gia.edu.ru/